Colóquios e Seminários

Colóquio DMAT
Seminários
Colóquio Júnior
Palestra da Pós-Graduação

2024

Topology in N-Body Problem: Central Configurations & Integral Manifolds

Palestrante: Chris McCord, Northern Illinois University

Data e Horário: 20/10/2024 às 16h00 (hora de Brasília)

Local: Sala 209

Resumo The N-body problem has been the engine driving the development of much of mathematics. In particular, Poincare’s investigations of the 3-body problem were a powerful motivation for the development of analysis situs (i.e. algebraic topology). This talk explores some of the ways that topology arises in the N-body problem, and some of the ways that algebraic topology tools are useful in studying aspects of the N-body problem. The integral manifolds are the level sets of four conserved quantities: center of mass; linear momentum; angular momentum and energy. If the masses of the particles are fixed, the integral manifolds can be viewed as a one-parameter family, parameterized by energy. As the energy level varies, the topology of the integral manifold changes, which in turn changes the constraints on the dynamics of the system. We look at the role of algebraic topology (specifically, homology theory) in describing the integral manifolds and cataloguing their bifurcations, as well as asking how much this can tell us about the dynamics of the system. The talk does not require knowledge of the machinery of algebraic topology.

Exponential stabilization for an acoustic system

Palestrante: Luc Robbiano, Laboratoire de Mathématiques de Versailles – CNRS

Data e Horário: 19/09/2024 às 16h00 (hora de Brasília)

Local: Sala 209

Resumo In this talk based on a joint work with Kaïs Ammari and Fathi Hassine, we prove uniform stabilisation for acoustic system under geometrical condition (Geometrical Control Condition GCC). This system is a model of sound propagation in a fluid and is related with wave equation with Neumann boundary condition. From the Gearhart-Huang-Prüss theorem it is equivalent to prove an uniform estimate on the resolvent on the imaginary axis. The method we use is an argument by contradiction. We construct a semiclassical measure and we prove properties on this measure to reach a contradiction.

Objetos variacionais em variedades

Palestrante: Marcio Batista, Universidade Federal de Alagoas

Data e Horário: 12/09/2024 às 14h00 (hora de Brasília)

Local: Sala 209

Resumo Associados a uma variedade, podemos definir diversos tipos de objetos provenientes de problemas variacionais, como autovalores de operadores elípticos, estruturas geométricas e subvariedades. Nesta palestra, abordaremos alguns desses objetos, discutiremos a literatura recente e, por fim, apresentaremos novos resultados sobre o tema.

Well-posedness for non-isotropically perturbed nonlinear Schrödinger equation on cylinder domains

Palestrante: Adán J. Corcho, Universidad de Córdoba

Data e Horário: 05/09/2024 às 16h00 (hora de Brasília)

Local: Sala 209

Resumo We consider a non-isotropically perturbed nonlinear Schrödinger equation posed on two-dimensional domains $\mathbb{T}\times \mathbb{R}$ and $\mathbb{R}\times \mathbb{T}$. The equation The equation addressed arises in models of propagation in fiber arrays.

In this talk we discuss some well-posedness results for initial data considered in Sobolev spaces. In the case of cylinder domain $\mathbb{T}\times \mathbb{R}$ we prove global well-posedness in $L^2$ for small data by proving a $L^4 – L^2$ Strichartz inequality. When the domain is $\mathbb{R}\times \mathbb{T}$ we were unable to adapt the same estimate, so we employed other approach to get well-posedness above $L^2$- regularity.

These results are in collaboration with M. Panthee (UNICAMP/Brazil) and M. Nogueira (Universidade Federal de Itajubá/Brazil)

Esquemas de diferenças finitas para algumas equações de onda

Palestrante: Rodrigo Adolfo Véjar Asem, Universidad de La Serena

Data e Horário: 25/07/2024 às 16h00 (hora de Brasília)

Local: Sala 209

Resumo Nesta palestra vou apresentar esquemas de diferenças finitas para dois problemas não lineares de onda. O primeiro é uma equação não linear de Schrödinger de alta ordem com fronteiras móveis. O problema contínuo está bem posto e tem soluções com propriedades de estabilização, enquanto que o esquema numérico é conservativo (no caso sem termos de dissipação) e tem erro de aproximação da ordem 2 no espaço e 1 no tempo. O segundo problema é uma equação tipo Camassa-Holm de quinta ordem. O problema tem soluções de tipo pseudo-peakon e foi estudado pela primeira vez por Qiao e Reyes (2024), mas também é possível observar (numericamente) que admite soluções de tipo soliton. Se prova que o esquema numérico é convergente e estável.

O primeiro caso é um trabalho conjunto com Raúl Nina (U. Tarapacá), Mauricio Sepúlveda (U. de Concepción) e Octavio Vera (U. Tarapacá), enquanto que o segundo é um trabalho conjunto com Héctor Torres (U. de La Serena).

Complete metrics with constant fractional higher order Q-curvature on the punctured sphere

Palestrante: João Henrique Andrade, Universidade de São Paulo

Data e Horário: 10/07/2024 às 14h00 (hora de Brasília)

Local: Sala 209

Resumo This talk is devoted to constructing complete metrics with constant higher fractional curvature on punctured spheres with finitely many isolated singularities. Analytically, this problem is reduced to constructing singular solutions for a conformally invariant integro-differential equation that generalizes the critical GJMS problem. Our proof is based on a gluing method, which we briefly describe. Our main contribution is to provide a unified approach for fractional and higher order cases. This method relies on proving Fredholm properties for the linearized operator around a suitably chosen approximate solution. The main challenge in our approach is that the solutions to the related blow-up limit problem near isolated singularities need to be fully classified; hence we are not allowed to use a simplified ODE method. To overcome this issue, we approximate solutions near each isolated singularity by a family of half-bubble tower solutions. Then, we reduce our problem to solving an (infinite-dimensional) Toda-type system arising from the interaction between the bubble towers at each isolated singularity. Finally, we prove that this system’s solvability is equivalent to the existence of a balanced configuration. This is a joint work with J. Wei and Z. Ye.

2023

Biálgebras de Lie, triples de Manin e extensões torcidas relacionadas às álgebras de Witt e Virasoro

Palestrante: Professor Sebastián J. Vidal, Universidad Nacional de la Patagonia – Argentina

Data e Horário: 14/12/2023 às 16h00 (hora de Brasília)

Local: Sala 209

Resumo As álgebras de Witt e Virasoro são álgebras de Lie de dimensão infinita que têm sido amplamente estudadas pela comunidade físico-matemática, principalmente por sua importância nas teorias de campos conformes e na teoria das cordas. Neste seminário apresentaremos algumas estruturas de Biálgebras de Lie, diferentes das já conhecidas, relacionadas a essas duas álgebras. Isso nos permitirá, neste caso particular, introduzir os triples de Manin e as extensões torcidas correspondentes, o que deixa o ambiente pronto para a aplicação da versão Hamiltoniana do formalismo da dualidade T de Poisson Lie, que foi o problema que motivou o estudo das estruturas apresentadas aqui.

Cadeias Ressonantes e Ressonâncias de Corrotação Apsidal

Palestrante: Prof. Sylvio Ferraz-Mello, do IAG-USP.

Data e Horário: 06/12/2023 às 16h00 (hora de Brasília)

Local: Sala 209

Resumo: Listas atualizadas dos planetas extrasolares descobertos, também conhecidos como exoplanetas, registram, atualmente, 5.543 planetas, 2.250 dos quais pertencentes a 887 sistemas multiplanetários. Eles apresentam uma diversidade extraordinária e muitos destes sistemas podem ser exemplos de soluções naturalmente geradas do problema gravitacional dos N-corpos. Nesta palestra consideraremos as chamadas cadeias ressonantes mostrando vários exemplos que são candidatos a solução dos problemas 1+3, 1+4 e 1+5. No caso mais simples 1+2 discutiremos algumas soluções periódicas ressonantes conhecidas do problema planetário dos 3 corpos (corrotações apsidais), encontradas entre os planetas conhecidos.

Os Mistérios do número e

Palestrante: Professor Dr. Ailton Campos do Nascimento, Curso de Engenharia Elétrica, UFC – Campus Sobral.

Data e Horário: 23/11/2023 às 16h00 (hora de Brasília)

Local: Sala 209

Resumo: O número de Euler, denotado por e, constitui a base dos logaritmos naturais e é uma das constantes mais importantes da matemática. Apesar de possuir aplicações das mais diversas na Análise, Teoria das Funções, Matemática Financeira, Estatística, Probabilidade etc, ele ainda é muito pouco conhecido pelos estudantes de matemática, e de ciências exatas em geral. Nesta palestra, iremos desvendar os mistérios do número e, fazendo um passeio histórico, demonstrar, entre outras coisas, a sua irracionalidade. Faremos algumas aplicações interessantes, tais como a dedução da fórmula de Stirling, para aproximação do fatorial de um número natural qualquer.

Funções Pseudo-Chebyshev Sobre Corpos Finitos

Palestrante: Juliano Bandeira Lima, Depto de Eletrônica e Sistemas – UFPE

Data e Horário: 16/11/2023 às 16h00 (hora de Brasília)

Local: Sala 209

Resumo: Funções definidas sobre estruturas algébricas finitas possuem diversas aplicações e são importantes, em particular, em sistemas de comunicação e em esquemas para segurança de informação. A família de polinômios de Chebyshev sobre corpos finitos constitui um exemplo de tais funções e tem atraído a atenção de muitos pesquisadores ao longo das últimas décadas. Neste colóquio, são apresentadas as recém-introduzidas funções pseudo-Chebyshev sobre corpos finitos. Em suma, essas funções correspondem a uma generalização do n-ésimo polinômio de Chebyshev, em que n não se restringe a valores inteiros, mas pode assumir qualquer valor racional. A abordagem desenvolvida é baseada principalmente em conceitos de trigonometria sobre corpos finitos. Além de definir as funções mencionadas, nós discutimos algumas de suas propriedades e indicamos como elas podem ser usadas para construir permutações.

Fractional Diffusion Equations

Palestrante: Arlúcio da Cruz Viana, Depto de Matemática – UFS

Data e Horário: 25/10/2023 às 16h00 (hora de Brasília)

Local: Sala 209

Resumo: In this talk, we will discuss how fractional derivatives and integrals are used to help describe anomalous diffusion. Indeed, we begin by recalling the classical diffusion phenomena. Then, we define the main fractional operators and give their applicability to ordinary functional equations. Lastly, we expose the fractional diffusion equations and the possible ways to introduce the reaction term. Finally, we select some recent results to present.

Proofs from The Book. Memories of Paul Erdős

Palestrante: Professor Vilmos komornik, IRMA – Université de Strasbourg

Data e Horário: 21/09/2023 às 16h00 (hora de Brasília)

Local: Sala 209

Resumo: During his research activity spanning for more than sixty years, Paul Erdős published more than 1500 papers on number theory, real and complex analysis, graph theory, combinatorics, probability, geometry, algebra and set theory. Without any job and home, he was constantly traveling to work with his collaborators. He was modest, liked to joke, to transmit his ideas in private conversations or in official talks. He has formulated hundreds of conjectures; many of them led to rich theories, and many of them are still unsolved. He has proved hundreds of deep theorems, but he has also discovered a great number of important results whose elegant proofs are accessible to non-specialists. We present a selection of the last ones, along with some stories regarding his life and personality.

Fundamentos Homotópicos da Teoria da Computação

Palestrante: Prof. Ruy J. Guerra Barretto de Queiroz, do Centro de Informática – CIN/UFPE

Data e Horário: 17/08/2023 às 16h00 (hora de Brasília)

Local: Sala 209

Slides da apresentação

Resumo: Uma ampla frente de pesquisa nos fundamentos da matemática tem sido explorada desde 2005 por matemáticos como Vladimir Voevodsky (Medalha Fields, 2002) e Steve Awodey na tentativa de construir uma ponte entre a teoria de tipos e a teoria da homotopia, principalmente através da estrutura de grupóide revelada no contramodelo de Hofmann–Streicher (1994) ao princípio da Unicidade de Provas de Identidade (UIP). Isso tem aberto caminho para, nas palavras de Awodey, “uma nova e surpreendente conexão entre Geometria, Álgebra, e Lógica, que tem vindo à tona recentemente na forma de uma interpretação da teoria construtiva de tipos de Per Martin-Löf na teoria da homotopia, resultando em novos exemplos de certas estruturas algébricas que são de grande importância em topologia”. Através da abordagem à igualdade proposicional proposta para a dedução rotulada que identifica os membros dos tipos-identidade como caminhos computacionais de reescrita de termos, o projeto pretende estabelecer os fundamentos para a relação entre tipos-identidade e espaços de caminhos.

Motivados por um olhar sobre as igualdades em teoria de tipos como surgindo da existência de caminhos computacionais entre dois objetos formais, nosso propósito é oferecer uma nova perspectiva sobre o papel e o poder da noção de igualdade proposicional tal qual formalizada na chamada interpretação funcional de Curry-Howard. Em trabalhos recentes, usamos essa abordagem dos caminhos computacionais para construir o espaço de caminhos dos números naturais, assim como para calcular o grupo fundamental de estruturas como o cíırculo, o torus, o cilindro, o plano projetivo, a fita de Möbius, e a garrafa de Klein.

Numa outra vertente do projeto pretende-se buscar as conexões entre a teoria construtiva de tipos e a teoria da homotopia. A ideia é encontrar uma generalização da teoria de domínios de Dana Scott (que provê fundamentos topológicos à noção de função computável) de tal forma que a estrutura básica seria a de ∞-grupóides ao invés de “complete partial orders” (cpo), e para isso está em desenvolvimento um framework apropriado para a construção de modelos do λ-cálculo com estrutura de ∞-grupóides, que são chamados de modelos λ-homotópicos, através do uso de ∞-categorias de complexos de Kan com fecho cartesiano e uma quantidade suficiente de pontos.

On the well-posedness and stability analysis of standing waves for a 1D-Benney-Roskes system

Palestrante: Prof. José Raul Quintero, do Departamento de Matemáticas da Universidad del Valle, Colômbia

Data e Horário: 10/08/2023 às 16h00 (hora de Brasília)

Local: Sala 209

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