Mestrado – Programa de Pós-Graduação em Matemática

Resumo: O objetivo principal desta dissertação, é mostrar a existência de planos não-degenerados de ordem 6k + 3 e 6k + 1 , para todo inteiro k não-negativo, bem como mostrar a existência de planos degenerados de ordem n 15 (n da forma 6k + 3 ou 6k + 1) . Baseada em dois artigos de Jean Doyen [2,3] que apresentam as soluções de dois problemas (v. cap. 1, p.13) propostos por Lucjan Szamkolowicz [10] , esta dissertação é subdividida em quatro capítulos . No Capítulo I, apresentaremos alguns conceitos e resultados relativos à teoria de grupos finitos . Em seguida, apresentaremos a noção de Sistemas Triplos de Steiner onde mostraremos como construir tais sistemas onde mostraremos como construir tais sistemas para um número arbitrário de elementos da forma 6n+1 e 6n+3 . Neste capítulo, também trataremos dos Subsistemas de Steiner, bem como dos sistemas triplos derivados de um grupo, que servirão como ferramentas importantes em certas construções ao longo deste trabalho . No Capítulo II, inovaremos o conceito de sistemas triplo derivado de um grupo abeliano G de ordem ímpar, fazendo uso de permutações dos elementos de G . Em seguida, trataremos especificamente da existência de planos não-degenerados de ordem 6k + 3 ; (k Z ; k 0 ) . No Capítulo III, deteremo-nos na demonstração da existência de planos não-degenerados de ordem 6k + 1; (k Z ; k 0 ), onde faremos uso de certos grupos cíclicos de ordem 2k . Uma aplicação do principal resultado deste capítulo, nos fornecerá (v.§ 2), um exemplo de um plano não-degenerado de ordem 19, cujo único automorfismo é a identidade. Finalmente, no Capítulo IV, faremos uso dos principais teoremas dos capítulo II e III, a fim de construirmos um plano degenerado de ordem n 15 . A demonstração que apresentaremos, faz parte de um artigo de Jean Doyen [3] , publicado em 1970 .

Área de Concentração: Topologia Geometria

Linha de Pesquisa: Topologia

Orientador: Danilo Barbosa

Data: 22/mar

Banca: Danilo Barbosa e Manoel Lemos (DMAT- UFPE), Almir Serra (UFRN)

89) André Cavalcanti Banks da Rocha

Título: Uma Álgebra de Comparação na Reta

Resumo: Nesta dissertação iremos lidar extensivamente com operadores auto-adjuntos . Assim sendo, achamos natural enunciar de antemão um resultado ao qual iremos nos reportar em diversas ocasiões : O Teorema Espectral .

Orientador: Severino Toscano

Data: 07/dez

Banca: Severino Toscano , Ramón Mendoza e Fernando Cardoso (DMAT-UFPE)

88) Cristian Patrício Novoa Bustos

Título: Planos Providos Finitos Contendo Elações

Resumo: Este trabalho tem como objetivo, generalizar uma caracterização dos planos projetivos finitos da existência de elações no grupo de colineações do plano. Para isto, precisamos de alguns conceitos e resultados básicos sobre grupos e planos projetivos, a serem utilizados no decorrer do trabalho, o que será apresentado no capítulo I. Já no Capítulo II, mostramos no teorema 2.2.1 que se qualquer ponto do plano projetivo finito é centro de uma elação e se qualquer linha é eixo de uma elação, então o plano projetivo é desarguesiano. Além do mais, neste capítulo é apresentado como corolário do teorema 2.4.1 um resultado dado originalmente por Ostrom, Hall e Hughes que a partir da transitividade do grupo de colienações de um plano projetivo finito de ordem não quadrado, conclui-se que o plano era desarguesiano .

Orientador: Danilo Barbosa

Data: 10/mai

Banca: Danilo Barbosa e Manoel Lemos (DMAT- UFPE), Almir Serra (UFRN)

Lattes

87) Hebe Cavalcanti Coutinho

Título: Matróides Induzidas por Empacotamentos em Grafos com Peso

Área de Concentração: Combinatória

Linha de Pesquisa: Grafos e Matróides

Orientador: Manoel Lemos

Data: 11/out

Banca: Manoel Lemos e Danilo Barbosa(DMAT- UFPE), Getúlio Katz (UFPE)

Lattes

86) Hélio Nemésio do Nascimento

Título: Colisões no Problema dos Quatro Corpos

Área de Concentração: Geometria e Topologia

Linha de Pesquisa: Mecânica Celeste e Sistemas Hamiltonianos

Resumo: Nesta dissertação, examinamos um modelo para n=4 , seguindo, em linhas gerais, o problema planar isósceles dos três corpos de R. Devaney [1] . Pela impossibilidade de determinar os pontos críticos do potencial neste modelo, não nos foi possível obter o paralelo de alguns resultados de R. Devaney [1] . No Capítulo I, fizemos uma exposição do artigo de Devaney [1] , onde as transformações devidas a R. McGehee[3], são utilizadas para estudar o modelo isósceles planar dos três corpos . No Capítulo II, fizemos um paralelo com o capítulo I para um modelo do problema dos quatro corpos, no plano que apresenta simetrias muito semelhantes ao caso isósceles . A dinâmica deste problema deverá ser mais rica, visto que as correspondentes variedades estável e instável, têm dimensão maior que no caso isósceles . A análise da dinâmica no entanto, ,ão foi feita, mesmo para o caso isósceles .

Orientador: Hildeberto Cabral

Data: 31/mai

Banca: Hildeberto Cabral e Paulo Figueiredo (DMAT- UFPE), Elves Alves (UFPE)

85) Jacqueline Fabíola Rojas Arancibia

Título: O Funcional de Yang-Mills

Área de Concentração: Análise

Linha de Pesquisa: Equações Diferenciais Parciais

Resumo: O objetivo dessa dissertação, é tratar de formular com suficiente rigor matemático, o que é o funcional de Yang-Mills e, estudar seus pontos críticos em alguns modelos; cabe destacar , que fisicamente este funcional , representa a energia do campo . Por último, mostraremos uma família a 5 parâmetros de instantons, para um fibrado sobre a grasmanniana de retas do plano quaterniônico com fibra SU[2] .

Orientador: Ramón Mendoza

Data: 26/mar

Banca: Ramón Mendoza e Fernando Cardoso(DMAT- UFPE), Adolfo Nemironski (UFPE)

Lattes

84) Jeanine Japiassu Tavares da Silva

Título: Modelos Lineares Generalizados e Extensões

Resumo: Esta dissertação trata da apresentação de alguns modelos de regressão para análise de dados univariados . Será discutido o modelo linear generalizado desenvolvido, em 1942, por Neldér e Wedderburn e que desempenha hoje, um papel importante na Estatística moderna, graças ao grande número de métodos estatísticos que engloba . Em seguida apresentaremos, de maneira sucinta, a classe estendida dos modelos lineares generalizados, também chamada de modelos não-exponenciais não-lineares, definida em 1983, por J. Orgensen .

Orientador: Gauss Monteiro

Data: 06/jun

Banca: Gauss Monteiro e Manoel Lemos (DMAT- UFPE), Augusto César (UFPE)

Lattes

83) José Edmundo Mansilla Villarroel

Título: A Teoria do Grau Equivalente e Uma Generalização do Teorema de Borzuk-Ulam

Área de Concentração: Topologia e Geometria

Linha de Pesquisa: Topologia

Resumo: Neste trabalho damos a resposta quando G é um grupo finito. No Capítulo I, introduzimos uma grande parte do que o leitor precisa para entender este trabalho, dando principal importância nos ‘Axiomas de Eilenberg-Stenrood para as teorias de Homologia e Co-homologia”, assim como também as noções de grupo e os G-espaços . No Capítulo II, generalizamos o teorema de Borzuk-Ulam, para G-CW-complexos de tipo infinito, definindo o Anel de Burnside, AC(G), de um grupo finito G, de importância fundamental no estudo das G-aplicações . No Capítulo III, damos algumas aplicações da teoria do grau estudada, nos problemas específicos de operadores diferenciais elípticos.

Orientador: Josenildo Santos

Data: 23/jan

Banca: Josenildo Santos e Ramón Mendoza (DMAT- UFPE) , Oziride Manzoli Neto (USP)

Lattes

82) Luciano José dos Santos

Título: Integração Funcional de Feyman-Gel’Fand

Área de Concentração: Análise

Linha de Pesquisa: Equações Diferenciais Parciais

Resumo: Nossa exposição apresenta uma formulação para integração funcional, a partir de uma classe de espaços ( ditos nucleares) , desenvolvida por vários matemáticos entre os quais citamos I. Gel’fand e R. Minlons . Estes métodos permitem-nos introduzir medidas no espaço das distribuições temperadas, cuja relevância para a teoria de campos pode ser percebida em [Glimm] e [Dimock & Glimm] . Esta formulação junto com o exemplo em S’ é estudada nos Capítulos I e II . No Capítulo III, procuramos estabelecer uma maior relação entre a teoria de Gel’fand e a vertente histórica . Incluímos assim uma versão da fórmula de Feynman-Kac e resultados do tipo Cameron-Martin para medidas construídas nos espaços de caminhos .

Orientador: Ramón Mendoza

Data: 28/set

Banca: Ramóm Mendoza e José Ruidival(DMAT- UFPE), Fernando Moraes (DF-UFPE)

81) Suzana Gomes da Silva Guimarães

Título: Distribuições conormais

Área de Concentração: Análise

Linha de Pesquisa: Equações Diferenciais Parciais

Resumo: No presente trabalho nos restringiremos a das uma caracterização das distribuições conormais, no sentido de escrevê-las como integrais oscilatórias, enunciaremos e demonstraremos algumas propriedades destas distribuições, e finalmente faremos uma plicação baseada no paper do Alain Piriou [4] . Tal aplicação nos mostra que quando uma distribuição u satisfaz certas condições e é conormal clássica do tipo H numa vizinhança de um ponto x de = { x1 = 0 } , então há uma propagação da conornalidade clássica de u ao longo das curvas bicaracterísticas traçadas a partir de x.

Orientador: José Ruidival

Data: 26/out

Banca: José Ruidival e Severino Toscano (DMAT- UFPE), Joaquim Tavares (UFPE)

1989

80) Airton Temístocles Gonçalves de Castro

Título: Unicidade do Problema de Cauchy para Operadores Não- Lineares de 1ª Ordem

Área de Concentração: Análise

Linha de Pesquisa: Equações Diferenciais Parciais

Resumo: O objetivo deste trabalho é expor um resultado de unicidade do Problema de Cauchy não-característico, para equações diferenciais não-linear de ordem um . Vamos nos restringir ao resultado de Metivier [5]. A principal proprieddae desta exposição é a simplicidade, para isto tentamos motivar o método através de exemplos significativos . No capítulo I trataremos de apresentar exemplos que motivarão os operadores que “linearizam” o nosso operador, bem como observaremos que o resultado descrito no Teorema [1.5.1] é decorrente de resultado análogo para sistemas; no Capítulo II, a prova do resultado para sistemas quasi-lineares ( Teorema 2.3.1) é apresentada .

Orientador: José Ruidival

Data: 22/ago

Banca: José Ruidival e Severino Toscano (DMAT- UFPE) , Paulo Cordaro (USP)

Lattes

79) Cleide Soares Martins

Título: Um Algoritmo Gráfico para o Lema de Ferri

Área de Concentração: Combinatória

Linha de Pesquisa: Combinatória e Otimização

Resumo: O objetivo desse trabalho é apresentar o Lema da Troca de uma forma estritamente gráfica. O trabalho consiste de 4 capítulos . No Capítulo I, fazemos uma breve introdução ao estudo da Teoria dos Grafos e apresentamos o conceito de gemas como grafos a cujas arestas, são atribuídas cores . No Capítulo II, damos a definição topológica de gema e fazemos uma conexão entre Topologia e Teoria dos Grafos. O Capítulo III, foi dedicado a apresentação e demonstração do Lema de Ferri para n=3, usando complexos tridimensionais. No Capítulo IV, apresentamos um algoritmo gráfico para o Lema de Ferri e damos alguns exemplos de sua aplicação .

Orientador: Sóstenes Lins

Data: 25/ago

Banca: Sóstenes Lins e Manoel Lemos (DMAT- UFPE) , Said Najati Sidki (UnB)

Lattes

78) Fernando Antônio Xavier de Souza

Título: Imersão de Sistemas Triplos de Steiner

Área de Concentração: Geometria

Linha de Pesquisa: Geometria Diferencial

Resumo: O objetivo desta dissertação é determinar uma condição necessária e suficiente para que um sistema triplo de Steiner, admita outro sistema triplo como subsistema. No Capítulo I, estudaremos a noção de design e abordaremos alguns resultados básicos que utilizaremos nesta monografia . No Capítulo II, as noções de espaços lineares e sistemas de Steiner serão estudads e abordaremos a questão da existência de sistemas de Steiner . Por fim, estabeleceremos a existência de sistemas de Kirkman e o resultado principal desta dissertação .

Orientador: Danilo Barbosa

Data: 01/set

Banca: Danilo Barbosa e Manoel Lemos (DMAT- UFPE) , Almir Serra (UFRN)

Lattes

77) Maria das Graças dos Santos

Título: Aplicação de um Algoritmo de Subgradiente Reduzido a Problemas de Engenharia Estrutural

Área de Concentração: Combinatória

Linha de Pesquisa: Combinatória e Otimização

Resumo: Esta dissertação surgiu da necessidade de resolver um problema de otimização estrutural, uma vez que o mesmo foi decomposto em dois subproblemas, um de programação linear e o outro de programação não-linear não diferenciável [14] . No Capítulo I, abordaremos alguns conceitos matemáticos fundamentais em otimização não diferenciável tais como : análise complexa ( incluindo teoria subdiferencial e -subdiferencial); álgebra linear, entre outros. No Capítulo II, descreveremos rapidamente o método gradiente reduzido de Wolfe ( caso diferenciável) e o método do feixe de Lemarechal (irrestrito), uma vez que o nosso algoritmo ém uma composição destes dois . No Capítulo II, abordaremos o algoritmo básico propriamente dito, dando alguns resultados para a convergência . No Capítulo IV, Aplicação e Apêndice .

Orientador: Getúlio Katz

Data: 22/set

Banca: Getúlio Katz e Sóstenes Lins (DMAT-UFPE) , Fernando Campelo ( UFPE)

Lattes

76) Sérgio d’Amorim Santa Cruz

Título: Construção de Certas Álgebras de Kac-Moody Afins

Área de Concentração: Álgebra

Linha de Pesquisa: Geometria Algébrica

Resumo: O objetivo da dissertação é relacionar uma certa classe de álgebras de Kac-Moody, chamadas afins, com álgebras de laços . No Capítulo 0, são revisados alguns fatos básicos a respeito de álgebras de Lie semisimples de dimensão finita. No Capítulo I, é feito um estudo geral da estrutura de álgebras de Kac-Moody. No Capítulo II, introduzimos conceitos motivados pela analogia com a teoria clássica de Cartan-Killing : a forma bilinear invariante e o grupo de Weyl. Damos também a noção de raiz imaginária, que existe apenas para álgebras de Kacc-Moody de dimensão infinita. No Capítulo III, nos restringimos à subclasses de álgebras de Kac-Moody afins. São listadas todas as possibilidades de matrizes de Cartan de ágebras de Lie afins e relacionamos eesas álgebras, com álgebras de Lie simples de dimensão finita . No Capítulo IV, por fim, é feita a construção de certas álgebras de Lie afins por meio de álgebras de laços . A apresentação é baseada em Kac[1] e Kac[2] .

Orientador: Severino Collier

Data: Severino Collier ( UFRJ), Israel Vainsencher e Ramón Mendoza (DMAT-UFPE)

Banca: 06/set

Lattes

1988

75) Gabriel Rivas de Melo

Título: Uma Abordagem Geral Sobre os Modelos Não-Lineares Univariados

Resumo: Esta tese refere-se principalmente à vários modelos que possuem um único algoritmo ajustando-os, onde o valor médio de uma observação típica é, em geral, não-linear em um conjunto de parâmetros desconhecidos .No Capítulo I, introsduz algumas teorias básicas dos modelos da família exponencial linear. Consideramos a definição de um modelo exponencial linear e alguns casos especiais, estimação dos parâmetros lineares e a qualidade do ajuste do modelo. No Cap;itulo II, examinamos três estatísticas para testar hipóteses nula e composta dos parâmetros no medelo da família exponencial. Também é considerado testes de qualidade da ligação, análise dos resíduos e uma generalização da análise de variância. No Capítulo III, a classe extendida de modelos é introduzida e uma notação geral para esses modelos é definida. Ë desenvolvido o procedimento da estimação dos parâmetros nessa classe. Algumas propriedades assintóticas de ordem superior são também discutidas e as estatísticas de Wald, a razão de verossimilhança e a estatística escore para testes de hipóteses são obtidas .Além disso, são revisadas algumas medidas gerais de diagnósticos para os modelos não-lineares . O Capítulo IV, apresenta vários modelos não-padrão, que podem ser ajustados pelo mesmo algoritmo do modelo da família exponencial. No Capítulo V, apresentamos seis análises de dados reais através do pacote estatístico GLIM ( Generalized Linear Interactive Modelling). Finalmente no Capítulo VI, aapresentamos uma nota sobre o Sistema GLIM, disponível para micro-computadores .

Orientador: Gauss Cordeiro

Data: 01/jul

Banca: Gauss Cordeiro e Fernando Campelo (DMAT- UFPE), Airton Fontineli ( UFC)

Lattes

74) Jaime Alves Barbosa Sobrinho

Título: Problema de Força Central Rn e aspectos Topológicos das Superfícies Integrais

Área de Concentração: Análise

Linha de Pesquisa: Equações Diferenciais Ordinárias

Resumo: No Capítulo I, avalia-se os efeitos da lei de força, com o caso particular do espaço R3 . Tal avaliação é inspirada em [4.7], onde encontram-se discutidos o caso particular da lei de força do quadrado inverso ( Problema de Newton) . O Capítulo II, generaliza e abstrai as idéias e métodos desenvolvidos no Capítulo I, para sistemas de equações mais gerais . Como produto disso, consegue-se enquadrar os problemas da Mecânica Celeste, em uma linguagem matemática como também, extende-los a espaços euclideanos genéricos . Uma das principais conquistas deste capítulo, é a obtenção da função que representa o momento angular, nos problemas extendidos da Mecânica Celeste, bem como as suas propriedades. No Capítulo III, reúne o que foi desenvolvido no capítulo II, para extender os resultados do capítulo I, a qualquer espaço euclideano . As técnicas usadas aqui, de estudar-se as órbitas dos problemas de Mecânica Celeste através da topologia das superfícies integrais, são recentes e tem as suas origens nos trabalhos de S. Smale [1.2].

Orientador: Paulo Figueiredo

Data: 26/jul

Banca: Paulo Figueiredo e José Ruidival (DMAT- UFPE) , Sônia Carvalho ( UFMG)

Lattes

1987

73) Daniel Cordeiro de Morais Filho

Título: Estrutura CR Formalmente Integráveis e Localmente Integráveis

Área de Concentração: Análise

Linha de Pesquisa: Equações Diferenciais Parciais

Resumo: Neste trabalho, estudamos perturbações de estruturas CR localmente integráveis num ponto p , de modo a obtermos novas estruturas CR que não são localmente integráveis neste ponto, mas coincidem com as primeiras de ordem infinita no ponto p. Partimos de um caso particular para “o caso mais geral possível” . Para isto, dividimos a dissertação em três capítulos . O primeiro Capítulo, que foi basedao no primeiro Capítulo de [Cordaro], trata das definições e resultados básicos para desenvolvermos a dissertação e do caso particular da perturbação da estrutura CR gerada pelo operador de Hans Lewy . O segundo Capítulo, foi tirado de [Jacobowitz-Treves]1 . Neste Capítulo, demonstramos que a estrutura CR gerada pelo operador de Hans Lewy L= / z – i z / s pode ser perturbada de modo a encontrarmos uma outra estrutura CR não integrável. No Capítulo III, estudaremos perturbações das estruturas CR mais gerais de codimensão 1. Perturbaremos estruturas CR geradas por um sistema de campo vetoriais complexos cuja forma de Levi tem n-1 auto-valores de um sinal, e um outro de sinal contrário. Para isto, damos uma nova demonstração do caso n=1 . O Capítulo termina aproximando-se em C estruturas CR localmente integráveis, por estrutura CR não-localmente integráveis .

Orientador: Jorge Hounie

Data: 04/set

Banca: Jorge Hounie e José Ruidival (DMAT-UFPE) , Paulo Cordaro (IME-USP)

Lattes

72) Ediel Azevedo Guerra

Título: Curvatura Escalar de Hipersuperfícies Rotacionais Esféricas em Hn

Área de Concentração: Geometria

Linha de Pesquisa: Geometria Diferencial

Resumo: Nesta dissertação, estudamos as propriedades geométricas das hipersuperfícies esféricas do espaço hiperbólico n-dimensional Hn , isto é, invariantes pelo grupo 0(n) visto como um grupo de isometrias de Hn . No Capítulo I, estudamos algumas propriedades do grupo de Mobius sobre Rn onde, particularmente, inclui-se as inversões em esferas no Rn . No Capítulo II, descrevemos alguns modelos e caracterizamos as isometrias de Hn como as transformações conformes do Rn que preservam Hn . No Capítulo III, estudamos as hipersuperfícies umbílicas de Hn, que nos dão exemplos triviais de hipersuperfícies esféricas nesse espaço. No Capítulo IV, obtemos a equação diferencial ordinária de Segunda ordem da curvatura escalar de uma hipersuperfície esférica em termos das coordenadas de sua curva geratriz . Finalizamos, esboçando algumas soluções dessa equação correspondentes a hipersuperfícies esféricas de curvatura escalar constante.

Orientador: Maria Luiza Leite

Data: 16/out

Banca: Maria Luiza Leite e Frederico Xavier (DMAT- UFPE) , Manfredo Perdigão ( IMPA)

Lattes

71) Lenimar Nunes de Andrade

Título: Os Grupos de Mahieu

Área de Concentração: Álgebra

Linha de Pesquisa: Grupos Finitos

Resumo: No Capítulo I , apresentamos os conceitos básicos de transitividade, grupos lineares e semilineares, espaços projetivos, espaços afins, sistemas de Steiner, além da demonstração do Teorema Transfer de Burnside. No Capítulo II, é dedicado à construção dos grupos de Mathieu. O Teorema de Jordan e a simplicidade desses grupos são demonstrados. No Capítulo III, são construídos alguns sistemas de Steiner e é mostrada a relação entre esses sistemas e os grupos de Mathieu. Também está incluída uma representação do M23 como um grupo de matrizes 11×11 . É construído um sistema de Steiner de tipo S(4,7,23) a partir de um código binário . Na Parte final, estão anexadas as tábuas de caracteres dos cinco pontos de Mathieu .

Orientador: Adilson Gonçalves

Data: 01/jul

Banca: Adilson Gonçalves e Danilo Barbosa (DMAT- UFPE) , Noraí Andrade (UnB)

Lattes

70) Valdenberg Araújo da Silva

Título: Polaridades Ovais e Unitais em Planos Projetivos

Área de Concentração: Álgebra

Linha de Pesquisa: Grupos Finitos

Resumo: Nessa dissertação, daremos ênfase ao estudo de polaridades em planos projetivos. Essa noção nos permite fazer uma ponte entre grupos e a geometria dos planos projetivos. Estaremos apenas interessados em planos projetivos finitos, já que as polaridades em planos projetivos infinitos parecem difíceis de serem controlados( por exemplo, o conjunto dos pontos absolutos em planos projetivos infinitos podem Ter qualquer cardinalidade finita). Assim no grupo de correlações de um plano clássico finito, o centralizador de uma polaridade contém os grupos clássicos PSO(3,q) e PSU(3,q), e esses grupos deixam invariantes a configuração geométrica ( ovais no caso ortogonal e unitais no caso unitário) de pontos absolutos da polaridade.

Orientador: Adilson Gonçalves

Data: 08/mai

Banca: Adilson Gonçalves e Danilo Barbosa (DMAT- UFPE) , Almir Serra M. Menezes Filho (UFRN)

Lattes

1986

69) Ângela Mônica Thiers Santiago

Título: Teoremas de Univalência Global e Aplicações

Área de Concentração: Análise

Linha de Pesquisa: Equações Diferenciais Ordinárias

Resumo: O plano desta dissertação é o de expor o teorema fundamental de univalência global de Gale-Nikaido-Inada , o que será feito nos dois primeiros capítulos. A seguir descreveremos no Capítulo III, uma generalização parcial do teorema fundamental em que a condição sobre os menores principais é exigida apenas na fronteira do domínio retangular da função. Esta última, no entanto, deve ser de classe C1 , diferentemente do que se requer no resultado de Gale- Nikaido-Inada, onde F é apenas diferenciável . O resultado aqui mencionado é o teorema de Moré e Rheinboldt, que garante a univalência global de funções de abertos do Rn em Rn obtidas de funções globalmente univalentes no mesmo conjunto . Nos dois capítulos subsequentes, IV e V, abordaremos uma aplicação dos resultados de univalência global a um problema de estabilidade global de um sistema autônomo no plano .

Orientador: Paulo Figueiredo

Data: 03/jul

Banca: Paulo Figueiredo e Jorge Hounie (DMAT- UFPE), Josimar Viana (UFPB)

Lattes

1985

68) Dante Leal Maranhão

Título: Estabilidade de Órbitas em Torno de um Planeta Oblato

Área de Concentração: Geometria e Topologia

Linha de Pesquisa: Mecânica Celeste e Sistemas Hamiltonianos

Resumo: O objetivo desta dissertação, é estudar o movimento de uma massa pontual, em um campo gravitacional simétrico; este problema é motivado pelo movimento de um satélite artificial, em torno da terra. Consideramos o problema idealizado, pois algumas forças significativas serão desprezadas, tais como, a atração do Sol, os efeitos da Atmosfera, etc. Consideraremos somente a força perturbadora dada pela forma do Planeta . No Capítulo I, escrevermos as Equações do movimento em um sistema de coordenadas inerciais, com origem no centro de massa do Planeta . No Capítulo II, usando a integral da componente Polar do momento angular ( decorrente da simetria do Planeta) e a integral da energia, estudaremos as propriedades qualitativas do movimento, considerando que a perturbação é pequena porém não é zero .No Capítulo III, mostraremos que, o próximo de uma órbita circular do problema não perturbado, existe uma órbita periódica do problema perturbado, e aplicaremos o Teorema “TWIST ” para provar que esta órbita periódica, é estável no sentido orbital .

Orientador: Hildeberto Cabral

Data: 24/jan

Banca: Hildeberto Cabral e Jorge Hounie ( DMAT- UFPE), José Gaspar Ruas Filho ( UFSCar)

67) Paulo Celso Moura Lima Filho

Título: Cones Mínimos e Equações Elípticas em Hipersuperfícies Mínimas

Área de Concentração: Análise

Linha de Pesquisa: Equações Diferenciais Parciais

Resumo: No Capítulo I, é fornecida a noção de conjuntos de Cacciopoli, como também, uma solução “fraca” do Problema de Plateau que leva ao estudo de singularidades . No Capítulo II , é introduzido o conceito mais importante deste trabalho; o de “conjuntos mínimos” ou de “fronteira mínima orientada”.( A noção de orientação é dada no Capítulo I) . O Capítulo III, é extremamente técnico. Demonstramos as fórmulas de 1ª e 2ª variação de área com formalismo particular ( que se aproveita da codimensão 1 e do espaço euclideano de curvatura zero). Outra relação interessante é um resultado que envolve o laplaciano da aplicação normal, a norma da 2ª forma fundamental e a curvatura média . O Capítulo IV é o mais pesado. Contém a prova da não existência de cones mínimos singulares em Rn , n 7 . Inicialmente a não existência é provada quando há apenas 1 singularidade; usamos uma prova diferente da original de J. Simons, devida a L. Simon. Outro ponto importante neste capítulo é o “blow-up” , associando cones mínimos a conjuntos mínimos (leia-se fronteiras mínimas orientadas) e que desempenha importante papel na teoria geométrica da medida. Com esse procedimento temos a prova da não existência de cones mínimos singulares com um número de singularidades qualquer . O Capítulo V, é o mais interessante; contém os resultados mais bonitos e utiliza todas as ferramentas desenvolvidas anteriormente. Com o uso de desigualdades tipo “Harnack”, devidas a Bombieri e Giusti, em hipersuperfícies mínimas, obtemos uma série de aplicações; em especial aos gráficos mínimos, tais como : estimativas “a priori” para o crescimento de tais gráficos ( fruto de tentativas de se provar tal crescimento é polinomial). Quanto as apêndices, eles são úteis na medida em que tornam o trabalho auto-suficiente . Somente o Apêndice C merece destaque especial, com uma demonstração extremamente elaborada das desigualdades de Harnack generalizadas devidas a Bobieri e Giusti .

Orientador: Jorge Hounie

Data: 11/jul

Banca: Jorge Hounie e Maria Luiza Leite( DMAT- UFPE), Luquésio P. M. Jorge (UFC)

66) Roberto Callejas Bedregal

Título: PSL(3,q) e PSU(3,q) como Grupo de Colineações

Área de Concentração: Álgebra

Linha de Pesquisa: Grupos Finitos

Resumo: No nosso trabalho analisaremos os grupos PSL(3,q) e PSU(3,q) , como grupo de colineações de um plano projetivo finito . No Capítulo I desse trabalho descreveremos os principais resultados preliminares a serem utilizados nos capítulos seguintes .

Orientador: Adilson Gonçalves

Data: 26/dez

Banca: Adilson Gonçalves, Israel Vainsencher e Danilo Barbosa (UFPE)

Lattes

1984

65) Antonio Carlos Rodrigues Monteiro

Título: Aspectos Aritméticos da Teoria das Formas Modulares

Área de Concentração: Álgebra

Linha de Pesquisa: Álgebra Comutativa

Resumo: O objetivo desse trabalho é tratar algumas questões aritméticas que surgem em conexão com a Teoria das Formas Modulares . Os pré-requisitos essenciais para a leitura, são um curso de Variáveis Complexas ( como o da referência [Car] e alguma teoria elementar dos números . No Capítulo I, são apresentados fatos básicos acerca do grupo modular, seus subgrupos, domínios fundamentais e formas modulares . A seguir, fazemos um estudo detalhado da álgebra das formas modulares ( com respeito ao grupo modular) inteiras . No final, determinamos o número de representações de um inteiro n como soma de quatro quadrados de inteiros em função dos divisores de n ( Teorema de Jacobi) . No Capítulo II, obtemos algumas congruências para certos coeficientes de Fourier do invariante modular de Klein J. O método consiste em estabelecer identidades entre geradores do corpo das funções modulares, com respeito a certos subgrupos e funções modulares com coeficientes de Fourier, que desejamos estudar.No intuito de construir estes geradores, demonstramos a equação funcional da função de Dedekind. A abordagem deste capítulo é genética, enfatizando as restrições que surgem sobre as ordens dos coeficientes de Fourier que aparecem no decorrer da prova. Os resultados desse capítulo são devidos a J. Lehner . O Capítulo III, versa sobre formas com coeficientes de Fourier, tendo propriedades multiplicativas .

Orientador: Aron Simis

Data: 22/out

Banca: Aron Simis e Israel Vainsencher (DMAT- UFPE), Kall Otto Stohr (IMPA)

Lattes

64) Antonio Correia de Sá Barreto Filho

Título: Unicidade Forte do Problema de Cauchy para Operadores Elíticos de Segunda Ordem

Área de Concentração: Análise

Linha de Pesquisa: Equações Diferenciais Parciais

Resumo:

Orientador: Jorge Hounie

Data: 19/jun

Banca: Jorge Hounie e Fernando Cardoso (DMAT-UFPE), Rafael Iorio ( IMPA)

Lattes

63) Geraldo Oliveira Filho

Título: Variedades Riemannianas com Curvatura de Ricci Quase- Positiva

Área de Concentração: Geometria

Linha de Pesquisa: Geometria Diferencial

Resumo: Por M entenderemos sempre uma variedade Riemanniana orientável e completa . O objetivo principal deste trabalho é mostrar que M admite estrutura métrica com curvatura de Ricci não-negativa, e em pelo menos um ponto positiva, somente quando seu primeiro grupo de cohomologia a suporte compacto, for trivial . No Capítulo I, mostramos o teorema de Rham-Kodaira a partir do teorema espectral para operadores não limitados . A prova é essencialmente a apresentada por E . Nelson para o caso compacto. Ainda no Capítulo I, encontram-se alguns resultados básicos como a aproximação C da função distância e o teorema da dualidade de Poincaré . No Capítulo II, demonstramos uma generalização do teorema de Stokes devida a Yau. Isto torna possível mostrar que uma função sub-harmônica não-negativa definida sobre M pertence a Lp , para algum p>1, somente se u for constante . Este teorema, bem como o que afirma ser fechada toda forma L2-harmônica sobre M , constituem a ferramenta técnica para a demonstração do resultado principal .

Orientador: Frederico Xavier

Data: 24/fev

Banca: Frederico Xavier e Fernando Cardoso (DMAT-UFPE), João Lucas M. Barbosa (UFC)

Lattes

62) Manoel José Machado Soares Lemos

Título: Caracterização das Matróides Regulares

Área de Concentração: Combinatória

Linha de Pesquisa: Combinatória e Otimização

Resumo: No Capítulo I, apresentamos a geometria de Tutte. Algumas das demonstrações estão mais simples bem como alguns dos resultados mais gerais . Isto se deu pois usamos o fato que se C é um ciclo conexo de uma matróide M , então para cada par de elementos a e b de C , existe circuito C’ de M em C, contendo a e b . O teorema (1.6) está mais geral do que a formulação original de Tutte, mas a sua demonstração é igual a original a menos pequenas adaptações . No Capítulo II, caracterizamos as matróides binárias ( são aquelas em que cada linha conexa tem exatamente três pontos) e mostramos que toda matróide regular é binária . Com isto, reduzimos o problema de caracterizar as matróides regulares, a saber, quando é que uma matróide binária é regular ( isto se dá, quando a matróide não tem um s0menor isomorfo a F7 ou F7* ) . Por fim, apresentamos um critério que garante sob certas condições, que uma dada matróide é representável. Este critério terá fundamental importância na caracterização das matróides regulares .

Orientador: Sóstenes Lins

Data: 04/set

Banca: Sóstenes Lins e Getúlio Katz (DMAT-UFPE), Armando Mandel (IME-USP)

Lattes

61) Maria Luiza Lapa de Souza

Título: Variedade de Centro em Sistemas de Equações Diferenciais Ordinárias

Área de Concentração: Análise

Linha de Pesquisa: Equações Diferenciais Ordinárias

Resumo: Na nossa dissertação, usaremos como principais referências, o recente trabalho de J. Carr [06] e também o artigo de J. Carr e R. Muncaster[08] . Apresentaremos os teoremas sobre : i) a existência de uma variedade de centro de classe C1 , para equações diferenciais ordinárias de classe C2 , numa vizinhança de uma solução de equilíbrio; ii) a relação entre o comportamento assintótico de pequenas soluções da equação e o comportamento assintótico da equação reduzida à Variedade de centro ; iii) a possibilidade de se obter a Variedade de centro com uma aproximação arbitrária . No último Capítulo, faremos uma aplicação da teoria geral ao estudo de um sistema, utilizado na teoria da difusão em fluidos .

Orientador: Paulo Figueiredo

Data: 30/out

Banca: Paulo Figueiredo e Hildeberto Cabral (DMAT- UFPE), Josimar L. Viana ( UFPB)

Lattes

60) Regina Pereira de Souza

Título: Multiplicidade e a Características de Euler-Poincaré Associada ao Complexo de Loszul

Área de Concentração: Álgebra

Linha de Pesquisa: Álgebra Comutativa

Resumo: O objetivo principal deste trabalho é recolocar a questão das multiplicidades vis-à-vis certas “características de Euler-Poincaré”, obtidas a aprtir de complexos de Koszul, na esperança de obter diversas outras expressões combinatórias, envolvendo esses invariantes . Nossa exposição seguirá de perto as notas de Serre sobre multiplicidade [Se] , afastando-se aqui e ali, para enfatizar certos pontos que nos parecem de relevância . Introduzimos o polinômio característico de Hilbert clássico, a partir do qual se obtém o polinômio de Hilbert-Samuel, instrumento importante em toda a teoria da dimensão sobre anéis locais . Neste contexto, o resultado central é a interpretação da dimensão em termos de invariantes combinatórios, obtida por Samuel [Sa1] . Precisamente, o grau do polinômio pq (n) = lA/pnM) , é igual à dimensão (de Krull) de M, que por sua vez é igual ao número de elementos de um sistema de parâmetros para M [Che1] .Abordaremos estes resultados no Capítulo I, demonstramos apenas o resultados essenciais para a compreensão do texto, remetendo o leitor a referências apropriadas para a demonstração dos demais . Concluímos o Capítulo I, com alguns exemplos que, esperamos, possam esclarecer a utilização das noções tratadas . O Capítulo II, expõe rapidamente os resultados básicos sobre complexos e complexos de Koszul. Como os eu objetivo é apenas o de destacar o necessário para falarmos na característica de Euler-Poincaré, quase nada é demonstrado . Veremos finalmente que o complexo de Koszul definido por um conjunto de elementos de cardinal superior à dimensão do anel ( conservando-se porém a hipótese de que os elementos geram um ideal m-primário) admite uma “característica de Euler-Poincaré ” nula .

Orientador: Aron Simis

Data: Aron Simis , Adilson Gonçalves e Israel Vainsencher ( DMAT-UFPE)

Banca: 27/nov

1983

59) Francisco Carlos Marsiano da França

Título: Bifurcação de Hopf em Equações Diferenciais Ordinárias

Área de Concentração: Análise

Linha de Pesquisa: Equações Diferenciais Ordinárias

Resumo: O presente trabalho tem como tema central o estudo da denominada bifurcação de Hopf em sistemas de equações diferenciais ordinárias. A importância dada a este fenômeno, desde os trabalhos iniciais de Poincaré [9] e Minorski [8] até a época presente, possibilitou a existência de um acervo bastante rico de trabalhos sobre este assunto e seus desdobramentos . As recentes obras de Hassard, Kazarinoff & Wan [4] e de Marsden & McCraken [7], contém uma abordagem ampla, bem como numerosas referências sobre o assunto. Em vista de tão vasto domínio, precisamos, de início, deliminar nosso objetivo nesta dissertação . O Capítulo I, de preliminares, contém notações, definições, alguns dos resultados básicos que serão utilizados no trabalho e exposições resumidas do Método Alternativo e do Método da Média. No Capítulo II, estudamos a existência de soluções periódicas nos sistemas autônomos a um parâmetros, em Rn , n 2 , aplicando o Método Alternativo . No Capítulo III, o Método da Média é aplicado para provarmos não só a existência, como obtermos informações sobre a direção de bifurcação e a estabilidade das soluções bifurcadas sob hipóteses adicionais com relação à parte linear e à não-linearidade de sistemas autônomos em Rn . No Capítulo IV aplicamos toda a teoria vista nos capítulos anteriores, a um sistemas de regulagem automática, importante sob o ponto de vista histórico, o conhecido controlador centrífugo Watt.

Orientador: Paulo Figueiredo

Data: 14/out

Banca: Paulo Figueiredo e Hildeberto Cabral ( DMAT- UFPE) , Hildebrando M. Rodrigues (USP)

58) Maria do Socorro Valença Ferreira

Título: Grupos de Colineações Contendo Perspectividades

Área de Concentração: Álgebra

Linha de Pesquisa: Grupos Finitos

Resumo: Este trabalho tem como objetivo expor, de forma acessível o trabalho de C. Hering [1]. Ele consiste de 3 Capítulos . No Capítulo I, apresentaremos os resultados preliminares de de álgebra abstrata e alguns lemas sobre perspectividades a serem usados nos capítulos seguintes . Nos Capítulos II e III, investigamos a questão de quanto pode ser dito em geral sobre a série de composição de um grupo de colineação finito G de um plano projetivo (P,L) . O resultado mais notável que se pode obter no caso finito é se o grupo G contém perspectividades não triviais e é fortemente irredutível, isto é, não deixa invariante num ponto, reta, triângulo ou subplano próprio de (P,L) . Nestas circunstâncias G contém exatamente um subgrupo minimal normal M e M não é abeliano simples ou abeliano elementar de ordem 9. Ademais, M contém seu centralizados ( veja teorema 3.10 ) . Além disso estes capítulos contém uma quantidade de teoremas com hipóteses mais fracas e conclusões similares . Se retirarmos a hipótese da existência de perspectividades, somos levados a questionar a natureza de grupos de colienações não abeliano simples finito, no qual cada subgrupo ou fixa pontualmente um subplano ou nenhum ponto ou reta ( veja teorema 2.13 e teorema 2.15 ) . Apenas um de tais grupos é conhecido pelo Autor: . A hipótese de (P,L) ser finito não é necessário na maioria dos outros resultados e pode possivelmente ser eliminado no resultado mencionado acima. A hipótese de que G não fixa nenhum subplano próprio não é essencial ( veja teorema 3.10). Se G deixa invariante triângulos, então obviamente a estrutura de G é restrita em muitos casos . Certamente o resultado mencionado acima ( teorema 3.10), nos leva a questionar se podemos determinar as possibilidades para (P,L) sob a hipótese de que M é um específico grupo não abeliano simples. Como aplicação do referido resultado, veremos o caso particular em que M = PSL (3,5) , e neste caso mostraremos que (P,L) é Desarguesiano de ordem 5 (veja teorema 3.13) .

Orientador: Adilson Gonçalves

Data: 23/set

Banca: Adilson Gonçalves e Danilo Barbosa (DMAT- UFPE), Almir Serra M. Menezes (UFRN)

57) Mauro Rocha Guedes

Título: Grupo de Colienação Duplamente Transitivos

Área de Concentração: Álgebra

Linha de Pesquisa: Grupos Finitos

Resumo: Neste trabalho apresentamos três teoremas caracterizando planos desarguesianos finitos através de propriedades de seu grupo de colienação. No Capítulo I, desenvolvemos preliminares sobre grupos de permutação, e grupos de colienações. Fazemos também um estudo sobre os planos projetivos clássicos . No Capítulo II, estudamos aspectos algébricos e geométricos dos planos desarguesianos e de Moufang[10]. E Finalmente, no Capítulo III, apresentamos os teoremas de Gleason[4], Ostrom[11] e Ostrom-Waner[15] .

Orientador: Adilson Gonçalves

Data: 26/mai

Banca: Adilson Gonçalves e Danilo Barbosa (DMAT-UFPE), Almir Serra M. Menezes Filho (UFRN)

56) Severino Toscano do Rego Melo

Título: Operadores De Schodinger com Potenciais Singulares

Área de Concentração: Geometria

Linha de Pesquisa: Geometria Diferencial

Resumo: O objetivo desta dissertação é demonstrar o Teorema de Kato[1], que estabelece condições bastante gerais para que operadores do tipo T= – + q , q real, sejam essenciamente auto-adjuntos em D=Cc (Rm ). Em particular, este teorema implica que se q Lloc2 (Rm ) é uma função limitada inferiormente, então – + q é essencialmente auto-adjunto. A demonstração do Teorema será feita para o caso em que q*(r) é uma constante .

Orientador: Frederico Xavier

Data: 25/jul

Banca: Frederico Xavier, Jorge Hounie e Fernando Cardoso (DMAT-UFPE)

Lattes

1982

55) Arnon Cavalcante Tavares

Título: Algumas Conjecturas em Subclasses de Funções Univalentes

Linha de Pesquisa: Análise Complexa Clássica

Área de Concentração: Análise

Resumo: No Capítulo I deste trabalho, apresentamos parte do Método de Milin[8], onde são obtidos majorantes para os coeficientes de uma função composta, sendo que alguns dos resultados são obtidos no caso particular da função exponencial composta . No Capítulo II, introduzimos algumas subclasses da Classe S das funções univalentes, damos um pequeno histórico da conjectura de Robertson, enfatizando o que motivou D. H. Hamilton a provar essa conjectura. Ainda nesse parágrafo, apresentamos dois lemas conhecidos ( Lema II.1.1 e Lema II.1.2) e o método desenvolvido por D. H. Hamilton para resolver a conjectura de S . Finalmente, damos no § 2 as provas das conjecturas acima referenciadas .

Orientador: Mauricio Silva

Data: 06/dez

Banca: Mauricio Silva, Francisco Brito (DMAT-UFPE), Daciberg Gonçalves (IME-USP)

54) Edson de Figueiredo Lima Júnior

Título: Aplicações de Operadores de Convolução à Problemas na Teoria das Funções Univalentes

Linha de Pesquisa: Análise Complexa Clássica

Área de Concentração: Análise

Resumo: Neste trabalho, feito a partir de um artigo de Roger Barnard e Charles Kellog[5], nós investigamos uma larga classe de problemas inerentes à teoria das funções univalentes . A maioria das demonstrações originais dos resultados previamente conhecidos e apresentados aqui, se constituíam basicamente de exames tediosos das propriedades específicas das classes de funções envolvidas . No entanto, utilizando os resultados e técnicas de Ruscheweyeh e Sheil-Small desenvolvidas em [2] juntamente com as propriedades dos operadores de convolução , elementos que constituem o primeiro capítulo, estaremos aptos a obter e generalizar, de uma maneira mais clara e concisa, muitos desses resultados que são apresentados, como aplicações. No Capítulo II, incluímos a verificação de novo resultado obtido por Bernard e Kellog em [5] : a veracidade da conjectura – ½ de Robinson para as classes das funções espiraladas . Para complementar o conjunto de resultados básicos de que necessitamos, apresentamos ainda no Capítulo I dois lemas fundamentais que, juntamente com os resultados iniciais daquele capítulo, irão auxiliar à uma melhor compreensão dos métodos utilizados .

Orientador: Mauricio Silva

Data: 06/dez

Banca: Mauricio Silva, Frederico Xavier (DMAT-UFPE), Daciberg Gonçalves (IME-USP)

Lattes

53) Elves Alves de Barros e Silva

Título: Existência, não Existência e Multiplicidade de Soluções de um Problema de Dirichlet Semi-Linear

Linha de Pesquisa: Equações Diferenciais Integrais Não Lineares

Área de Concentração: Análise

Resumo: No presente trabalho apresentaremos dois resultados importantes de existência, não existência e multiplicidade de soluções de um problema de Dirichlet não linear, da seguinte forma: – Fizemos uma breve explanação sobre a teoria das distribuições e sobre os Espaços de Sobolev . – Apresentamos também o teorema de Hadamard sobre invertibilidade global de aplicações e de princípio do máximo generalizado para o operador Laplaciano que poder ser generalizado para operadores uniformemente fortemente específicos . – Citamos os teoremas de imersões contínuas e compactas de Sobolev. Tanto estes quanto outros resultados são apresentados sem demonstração; ao leitor interessado, recomendamos os livros de Adams[1], Giglioli[2], D. Gilbarg e N. S. Trundinger[13], J. Schwartz[19], Ambrosetti-Prodi[2], D. G. de Figueiredo[10], [11], e a Tese de Mestrado de S. C. Duarte[8] .

Orientador: Roberto Ramalho

Data: 30/jun

Banca: Roberto Ramalho, Paulo Figueiredo (DMAT-UFPE), José Gonçalves (UnB)

Lattes

52) Francisco Vieira Barros

Título: Curvas e Funções Elíticas

Linha de Pesquisa: Geometria Algébrica

Área de Concentração: Álgebra

Resumo: O objetivo deste trabalho é mostrar equivalência entre as seguintes estruturas :
– Toro com uma estrutura complexas;
– Corpo de funções elíticas associado a uma rede em C ;
– Cúbicas planas não-singulares .
Para isto suporemos alguns fatos elementares da teoria das funções analíticas de uma variável complexas, fazendo um rápido estudo das funções elíticas , bem como alguns resultados de Topologia Algébrica, Álgebra Comutativa e Geometria Algébrica . Numa primeira parte mostraremos que dada uma rede em C a ela está associada uma cúbica não-singular . Nesta parte da dissertação, seguiremos de perto a referência [1] . Numa Segunda, mostraremos que dada uma cúbica plana não-singular de equação y2 = x3 + ax + b a ela está associada uma rede em C . Por fim, verificaremos que o corpo das funções elíticas associado a uma rede C , é isomorfo ao corpo de funções racionais da curva associada .

Orientador: Israel Vainsencher

Data: 05/fev

Banca: Israel Vainsencher, Mauricio Silva (DMAT-UFPE), José F. Andrade (UFBA)

Lattes

51) Hugo Dourado Filho

Título: Movimentos Quasi-Periódicos no Toro

Linha de Pesquisa: Sistemas Hamiltonianos e Mecânica Celeste

Área de Concentração: Geometria e Topologia

Resumo: O objetivo desta dissertação é estudar os movimentos quasi-periódicos no toro . Estudaremos o Princípio da Média que dá informações sobre os sistemas de equações diferenciais hamiltoneanas próximos a sistemas hamiltoneanos integráveis . Aplicaremos o Princípio Média ao estudo dos invariantes adiabáticos no caso de um grau de liberdade . No Capítulo 0, apresentaremos os pré-requisitos aos outros capítulos . No Capítulo II, apresentaremos o conceitos de movimento quasi-periódico e demonstramos o teorema sobre as médias espacial e temporal de uma função no toro . Como conseqüência mostraremos que se as freqüências do sistema são linearmente independentes sobre os racionais então as trajetórias são densas no toro . No Capítulo II, faremos uma discussão inicial do Princípio da Média, demonstrando-o no caso de uma única freqüência e usaremos este fato, para provar a invariância adiabática da ação em sistemas hamiltoneanos com um grau de liberdade. Finalmente, no Capítulo III, estudaremos o fenômeno da ressonância paramétrica que faz com que a ação em sistemas oscilatórios lineares não seja um invariante adiabático perpétuo .

Orientador: Hildeberto Cabral

Data: 08/jan

Banca: Hildeberto Cabral, Paulo Figueiredo (DMAT-UFPE), Airton Sohsten (UFBA)

50) Ruben Horácio Zamar

Título: Consistência e Normalidade Assintótica dos M-Estimadores

Linha de Pesquisa: Equações Diferenciais Parciais

Área de Concentração: Análise

Resumo: Neste trabalho se apresentam alguns resultados que permitem estudar as propriedades assintóticas dos chamados M-estimadores, com bastante generalidade . Os M-estimadores foram introduzidos por Huber(1964), para a estimação robusta no modelo de locação. Foram depois estendidos pelo próprio Huber para o modelo de regressão linear . Posteriormente esta classe de estimadores foi utilizada em outros modelos estatísticos, por exemplo, séries temporais. Para compreender a importância dos resultados estudados neste trabalho, é preciso destacar o papel da robustez dentro da teoria estatística de estimação .

Orientador: Jorge Hounie

Data: 08/jan

Banca: Jorge Hounie, Fernando Cardoso (DMAT-UFPE), Oscar Bustos (IMPA)

49) Severino Collier Coutinho

Título: Posto Reduzido e Teorema do Ideal Principal

Linha de Pesquisa: Grupos Finitos

Área de Concentração: Álgebra

Resumo: A meta dessa dissertação é estabelecer uma das diversas versões encontradas na literatura do Teorema do Ideal Principal para anéis Noetherianos não (necessariamente) comutativos . Para ser mais preciso, nossa meta é estabelecer essa versão como uma aplicação da noção de posto reduzido de um módulo, e essa última noção é que é o verdadeiro tema da dissertação . Procuraremos apresentar a dissertação da maneira mais auto-suficiente possível. Assumimos contudo, resultados básicos sobre anéis não-comutativos e deixamos alguns teoremas da seção 1 do primeiro capítulo sem demonstração, o caso mais sensível é o Teorema de Goldie . A organização da seção contudo, guia o leitor no sentido da demonstração dada por Goldie em [10] ou [11] . Finalmente observamos que em [1] é tratado basicamente o mesmo material que nessa dissertação. O ponto de vista, contudo, é bem diferente, em particular, não há tanta ênfase sobre o posto reduzido e não é apresentada sua definição via produto tensorial .

Orientador: Adilson Gonçalves

Data: 25/fev

Banca: Adilson Gonçalves, Israel Vainsencher (DMAT-UFPE), Wolmer Vasconcelos (Rutgers Univ.)

Lattes

1981

48) Adroaldo de Vasconcelos Dorvillé

Título: Alguns Teoremas sobre Superfícies Mínimas Completas de Curvatura Total Finita

Linha de Pesquisa: Geometria Diferencial

Área de Concentração: Geometria

Resumo: Nosso objetivo no presente trabalho é expor de maneira razoavelmente sucinta, alguns resultados referentes as superfícies mínimas imersas no R3 , dando destaque a demonstração de quatro teoremas, a saber , os teoremas (II.2.1), (II.2.2.), (II.2.4) e (II.3.5) . Dividimos o trabalho em dois capítulos. No primeiro fornecemos noções elementares e introduzimos a Representação de Weierstrass, que é a ferramenta principal para as demonstrações do segundo capítulo . Passamos então, neste segundo capítulo, a nos restringir ao estudo das superfícies mínimas completas de curvatura total finita . Ao final do trabalho, anexamos um pequeno apêndice, onde apresentamos uma justificativa do uso da palavra mínima para denominar superfícies, cuja curvatura média é nula .

Orientador: Frederico Xavier

Data: 26/out

Banca: Frederico Xavier, Maria Luiza Leite (DMAT-UFPE), Luquécio Jorge (UFC)

Lattes

47) Antônio Carlos Marques da Silva

Título: O Teorema de Newton-Puiseux

Linha de Pesquisa: Geometria Algébrica

Área de Concentração: Álgebra

Resumo: Subdividimos esta dissertação em dois capítulos . No Capítulo I, apresentamos versões completas e elementares, tanto das expansões formais, como das convergentes. No Capítulo II, depois de uma revisão dos conceitos de álgebras formais e analíticas, agrupamos algumas propriedades básicas das extensões inteiras de anéis, notadamente o Teorema 2, § 2. Concluímos, com o § 3, apresentando uma demonstração do famoso Nullstellensatz ( caso formal e analítico, [17], onde o teorema de Newton-Puiseux é um passo intermediário decisivo (§ 3-2.1)

Orientador: Israel Vainsencher

Data: 26/out

Banca: Israel Vainsencher, Francisco Brito (DMAT-UFPE), Hermínio Borges Neto (UFC)

Lattes

46) Armando José Pessoa Cavalcanti

Título: A Densidade de Fritz Gerald e Suas Aplicações na Classe das Funções Univalentes

Resumo: No presente trabalho, desenvolvemos parte da teoria das funções univalentes, com o objetivo de provar alguns resultados . No Capítulo I, damos algumas desigualdades básicas para a classe S; prova da desigualdade de FitzGerald (Lema I.2.1), de fundamental importância neste trabalho; provamos a conjectura de Bieberbach para funções em S com coeficientes reais . No Capítulo II, utilizamos a desigualdade de FitzGerald, para obter estimativas para os coeficientes de funções univalentes. No Capítulo III , desenvolvemos técnicas para refinar cotas superiores dos coeficientes de polinômios univalentes . Finalmente no Capítulo IBV, provamos a conjectura de Bieberbach para a classe Pm , 1£m£27 .

Área de Concentração: Análise

Linha de Pesquisa: Análise Complexa Clássica

Orientador: Mauriso Silva

Data da defesa: 14/abr

Banca Examinadora: Mauriso Silva e Frederico Xavier (DMAT- UFPE), Prem Singh

45) Astréa Barreto

Título: Espaços de Formas Amorfas

Resumo: Neste trabalho estudaremos os subgrupos discretos G de SL( 2,R) , as formas G-automorfas do semiplano de Poincaré H+ e a conexão entre estas formas e as formas meromorfas na superfície de Riemann G \ H+ . O nosso objetivo principal é o cálculo explícito das dimensões dos espaços de formas G-automorfas que sejam holomorfas em H+ . No Capítulo I, estudamos noções preliminares sobre superfícies de riemann, funções meromorfas, formas meromorfas e divisores . Enunciamos o Teorema de Riemann-Roch e mostramos algumas conseqüências . No Capítulo II, desenvolvemos toda a teoria de subgrupos discretos G de SL(2,R) e suas regiões fundamentais, e pelo método de Poincaré, utilizando o plano hiperbólico H . No Capítulo III mostramos que S = G \ H+ , obtida pela identificação dos pontos do plano hiperbólico equivalentes por G, é uma superfície de Riemann . Apresentamos a conexão entre formas G-automorfas e formas meromorfas em S . Enunciamos e demonstramos o teorema que determina as dimensões dos espaços de formas automorfas, usando o Teorema de Riemann-Roch . No Capítulo IV construímos analiticamente formas automorfas , através das séries de Poincaré. Finalmente, exemplificamos todo o trabalho, calculando as dimensões dos espaços Mk , kÎN , de formas modulares explicitando bases para tais espaços .

Área de Concentração: Análise

Linha de Pesquisa: Equações Diferenciais Parciais

Orientador: Francisco Brito

Data da defesa: 11/jun

Banca Examinadora: Francisco Brito e Frederico Xavier (DMAT- UFPE), Jorge Sotomayor ( IMPA)

Lattes

44) Benedito Melo Acioly

Título: Sobre a Convergência da Forma Normal de Birkhoff

Resumo: O objetivo desta dissertação é apresentar a demonstração do Teorema de Siegel que trata da raridade dos hamiltonianos integráveis, isto é, aqueles para os quais a forma normal de Birkhoff converge . No Capítulo I, apresentaremos, sem demonstração, a forma normal, assim como, sob a hipótese de sua convergência, algumas de suas aplicações. Daremos, também , um esboço da demonstração de um Teorema de Siegel que trata da densidade dos hamiltonianos não-integráveis. E, finalmente, apresentaremos o teorema 1.4, que constitui o objetivo principal deste trabalho . No Capítulo II veremos, os resultados que constituem os fundamentos para análise da convergência da transformação que conduz o sistema à sua forma normal. No Capítulo III, obteremos alguns resultados gerais que serão utilizados capítulo IV . Finalmente, no Capítulo IV, analisaremos profundamente o problema da convergência, fazendo um estudo das equações xk = xk ; y k = h k.

Área de Concentração: Geometria e Topologia

Linha de Pesquisa: Sistemas Hamiltonianos e Mecânica Celeste

Orientador: Hildeberto Cabral

Data da defesa: 15/abr

Banca Examinadora: Hildeberto Cabral e Paulo Figueiredo (DMAT-UFPE) , Augusto Wanderley (UFRJ)

Lattes

43) Elisabete Andrade Cabral

Título: Paralelizabilidade das Esferas

Resumo: O objetivo deste trabalho é classificar as esferas paralelizáveis, segundo Kervaire e Whitehead . No Capítulo I, mostramos que o espaço tangente a Sn em x, é o subespaço x1 ortogonal a x. Então, um campo de vetores contínuos, em Sn , pode ser visto como uma função contínua s: Sn Rn +1 tal que < s(x), x > = 0 , para todo x de Sn. Assim, usando o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt, nosso objetivo, torna-se o de investigar a existência de n campos de vetores, contínuos e ortonormais em Sn Rn +1 . No Capítulo III, apresentamos com detalhes, a demonstração dada por Kervaire [8] .

Área de Concentração: Análise/Geometria

Linha de Pesquisa: Análise Global

Orientador: Cary Rader

Data da defesa: 07/jan

Banca Examinadora: Cary Rader e Maria Luiza Leite (DMAT-UFPE), Daciberg Gonçalves (IME-USP)

42) Francisco Flávio Modesto de Andrade

Título: Sistemas Hamiltonianos Integráveis : O Teorema de Liouville

Resumo: O objetivo dessa dissertação é demonstrar o teorema de Liouville, o que constituirá o conteúdo do Capítulo III, para o qual desenvolveremos os preliminares nos primeiros capítulos . No Capítulo I, estudamos resultados básicos sobre Cálculo Diferencial em Variedades . No Capítulo II, trata do formalismo hamiltonianos que será usado no capítulo final .

Área de Concentração: Geometria e Topologia

Linha de Pesquisa: Sistemas Hamiltonianos e Mecânica Celeste

Orientador: Hildeberto Cabral

Data da defesa: 06/jul

Banca Examinadora: Hildeberto Cabral e José Ruidival (DMAT- UFPE), Jorge Sotomayor ( IMPA)

Lattes

41) João Batista de Mendonça Xavier

Título: Comportamento no Infinito para Soluções de Equações Diferenciais com Coeficientes Constantes

Linha de Pesquisa: Equações Diferenciais Parciais

Área de Concentração: Análise

Resumo: Na teoria das Equações Diferenciais Parciais, dois tipos de teoremas tem se demonstrado eficazes para um bom entendimento, à saber, existência e unicidade de soluções . Nesta classe de teoremas, a unicidade dos problemas de Cauchy e Dirichlet tem um papel essencial . Nesta monografia, consideraremos um outro tipo de teorema de unicidade para operadores diferenciais lineares com coeficientes constantes .

Orientador: José Ruidival

Data: 30/out

Banca: José Ruidival, Jorge Hounie (DMAT-UFPE), Antônio Gilioli (USP)

Lattes

40) Maria da Salete da Silva Freire

Título: Elementos da Teoria dos Operadores Monotônicos e Aplicações às Equações Integrais de Hammerstein

Resumo: O nosso objetivo é apresentar alguns resultados de existência e unicidade de soluções da equação u+Kfu=W em espaços de Hilbert e espaços de Banach, para certas classes de operadores F e K . No Capítulo I, introduzimos elementos da Teoria dos Operadores Monotônicos em espaços de Hilbert . No Capítulo II, iniciamos relembrando algumas noções topológicas e apresentando condições que garantem a maximalidade de operadores monotônicos em espaços de Banach . Finalmente, procuramos detalhar cuidadosamente as demonstrações de cinco importantes teoremas, três dos quais podem ser encontrados em [7], um deles em [9] e outro em [4] .

Área de Concentração: Análise

Linha de Pesquisa: Equações Diferenciais Integrais Não-Lineares

Orientador: Roberto Ramalho

Data da defesa: 15/abr

Banca Examinadora: Roberto Ramalho e Francisco Brito (DMAT- UFPE) , Augusto Wanderley ( UFRJ)

39) Olavo Otávio Nunes

Título: Métodos Modernos de Tratamento da Equação de Handrasekhar

Resumo: O objetivo, é estudar os métodos mais recentes de tratamento da equação integral não-linear . No Capítulo I, a partir do grau de Brouwer, construímos o grau de Leray-Schauder para campos de vetores compactos definidos no fecho de subconjuntos abertos e limitados de um espaço vetorial normado de dimensão infinita . No Capítulo II, expomos elementos da teoria das K-contrações de conjuntos, provando os teoremas do ponto fixo de Darbo e de Sadovskii. Em seguida, usando estes resultados, damos uma prova construtiva da existência de uma solução positiva da equação H . No Capítulo III, introduzimos a noção de espaço de Banach ordenado e, no parágrafo seguinte, após provarmos alguns teoremas de ponto fixo, estabelecemos a existência e unicidade de solução para a equação (0.1) no cone L+1 ; o método desenvolvido também é construtitivo, no sentido de que fornece uma aproximação para a solução de (0.1). No Capítulo IV, usando somente tópicos de análise real, abordamos o problema de multiplicidade de soluções para a equação H, seguindo argumentos de Leggett .

Área de Concentração: Análise

Linha de Pesquisa: Equações Diferenciais Integrais Não-Linear

Orientador: Roberto Ramalho

Data da defesa: 01/abr

Banca Examinadora: Roberto Ramalho e Mauriso Silva (DMAT- UFPE) e Plácido Z. Taboas (USP)

Lattes

38) Regina Lúcia do Amaral Neto

Título: Superfícies Mínimas em R3 e a Aplicação Normal de Gauss

Resumo: No Capítulo I, além dos preliminares sobre superfícies mínimas regulares em R3 , mostramos a existência de parâmetros isotérmicos locais para as superfícies mínimas em R3 . A seguir, introduziremos a representação de Weirstrass de uma superfícies mínima em R3 que será a base dos capítulos seguintes . Finalizamos o capítulo, mostrando a existência de parâmetros isotérmicos globais para as superfícies mínimas simplesmente conexas .

Área de Concentração: Geometria

Linha de Pesquisa: Geometria Diferencial

Orientador: Maria Luiza Leite

Data da defesa: 26/out

Banca Examinadora: Maria Luiza Leite e Frederico Xavier (DMAT- UFPE), Luquécio Jorge ( UFC)

37) Sinvaldo Silva da Gama

Título: Aplicações da Teoria do Grau de Leray-Schauder às Equações Integrais de Hammerstein em Espaços de Banach

Resumo: Nesta dissertação apresentaremos, de forma tão auto-suficiente quanto possível, a demonstração detalhada de alguns resultados sobre a existência e unicidade de soluções da equação de Hammerstein, usando algumas das consequências mais relevantes da Teoria do Grau de Leray – Schauder . Os teoremas aqui apresentados estão contidos, salvo algumas pequenas modificações por nós introduzidas, no trabalho de Browder[7], de Browder-Gupta[6] e Amann[2] . Dividimos nossa exposição em duas partes : no primeiro capítulo, apresentamos alguns pré-requisitos essenciais para a leitura de nosso tema. No segundo capítulo, consta da aplicação dos resultados do primeiro capítulo ao estudo das equações integrais de Hammerstein. Para efeito didático, subdividimos este segundo capítulo em três aspectos distintos . Como veremos no início do mesmo, a equação acima é transformada na equação funcional u+KF(u) = W. Portanto, o primeiro aspecto de nossa subdivisão (§ II.1) , consiste em considerarmos o operador K completamente contínuo, mas não ângulo-limitado . No (§ II.2) , consideramos o operador K como sendo ângulo-limitado. Finalmente, o § II.3 , trata do estudo das equações de Hammerstein nos espaços Lp , 1£p£8

Área de Concentração: Análise

Linha de Pesquisa: Equações Diferenciais Integrais Não-Lineares

Orientador: Roberto Ramalho

Data da defesa: 15/abr

Banca Examinadora: Roberto Ramalho e Francisco Brito (DMAT- UFPE) , Augusto Wanderley ( UFRJ)

Lattes

36) Umberto Fernandes Rodrigues

Título: Estabilidade de Soluções de Equilíbrio de Sistemas Hamiltonianos

Resumo: É nossa intenção apresentar, através destas noras, o problema de estabilidade de soluções de equilíbrio de sistemas hamiltonianos . No Capítulo I, onde teceremos considerações gerais sobre tal estabilidade, apresentaremos os resultados clássicos, que nos permitirão formar um quadro da situação do problema . No Capítulo II, faremos uso do teorema de Moser para demonstrar o teorema de Arnold e, em seguida, faremos uma aplicação deste teorema ao problema restrito dos três corpos . A estabilidade das soluções de equilíbrio de Lagrange no problema restrito dos três corpos, embora sugerida pela presença no sistema solar de um grupo de asteróides que, junto com o sol e o planeta Júpiter , formam aproximadamente um triângulo equilátero, só veio a ser definitivamente estabelecida com este resultado de Arnold em princípios da década de 60 . Finalmente no Capítulo III , daremos a demonstração do teorema de Moser . A demonstração apresentada é uma adaptação ao caso analítico, feita pelo próprio Moser , de sua prova original deste teorema a qual exigia diferenciabilidade das funções até a classe C333 , posteriormente melhorada para classe C5 por Russman . F. Takens apresentou um contra-exemplo provando, que o teorema não é válido para classe C1 .

Área de Concentração: Geometria e Topologia

Linha de Pesquisa: Sistemas Hamiltonianos e Mecânica Celeste

Orientador: Hildeberto Cabral

Data da defesa: 06/jul

Banca Examinadora: Hildeberto Cabral e José Ruidival (DMAT- UFPE), Jorge Sotomayor ( IMPA)

1980

35) Hélio Pires de Almeida

Título: Subgrupos de Hall em grupos Finitos

Linha de Pesquisa: Grupos Finitos

Área de Concentração: Álgebra

Resumo: A idéia geral é apresentar uma evolução nos teoremas do tipo Sylow, i.e, existência e conjugação de certos subgrupos de um grupo G, envolvendo potências máximas de seus divisores primos. Tais subgrupos são chamados de subgrupos de Hall do grupo G. Todos os grupos considerados aqui são finitos, embora alguns resultados apresentados sejam válidos também para grupos infinitos. No Capítulo I apresentamos, além dos resultados básicos, os teoremas de Sylow (1872), O. Schmidt (1924), P. Hall (1928) e H. Wielandt (1954). No Capítulo II, apresentamos os conceitos de representação do grupo, ação p-estável, os teoremas de Maschke (1898) e Baer-Suzuki (1965), alguns resultados sobre p-separabilidade, p-solubilidade, o conceito de p-estabilidade e o teorema Z9J) de Glauberman (1968). No Capítulo III, apresentamos algumas aplicações do teorema Z(J) de Glauberman. Entre elas destacamos: o teorema de Glauberman-Thompson sobre existência de p-complemento normal e o teorema de A. Gonçalves-C.Y.Ho (1975), que dá uma condição suficiente para que um grupo seja p-solúvel.

Orientador: Adilson Gonçalves

Data: 06/nov

Banca Examinadora: Adilson Gonçalves e Danilo Barbosa (DMAT-UFPE), Chat-Yin Ho (UnB)

Lattes

34) Hilário Alencar da Silva

Título: Alguns Métodos na Teoria das Funções Univalentes

Linha de Pesquisa: Análise Complexa Clássica

Área de Concentração: Análise

Resumo: Apresentamos no capítulo I, o método que foi desenvolvido em 1964 por Milin, utilizando a Desigualdade de Grunsky [15], Teorema 3.2), para obter várias estimativas dos coeficientes de uma função univalente. Usaremos o método acima, para obter estimativas dos coeficientes de uma função ímpar em S e, como consequência, provamos a Conjectura de Bieberbach para funções em S com restrição ao segundo coeficiente. No Capítulo II, fazendo uso do Método de Milin, provaremos a Conjectura de Pommerenke (TEOREMA II.1). Esta conjectura não é verdadeira para a classe S ([15]), COROLÁRIO 6.1). No Capítulo III, introduziremos as funções disjuntas, limitadas e Bieberbach-Eilenberg. Provaremos também o Teorema, que é uma generalização do Teorema da Área. Em seguida, utilizando este teorema, obteremos estimativas dos coeficientes destas funções.

Orientador: Mauriso Silva

Data: 27/jun

Banca Examinadora: Mauriso Silva e Francisco Brito (DMAT-UFPE), Shyam K. Bajpai (UnB)

Lattes

33) Inaldo Barbosa de Albuquerque

Título: Produtos de Hadamard de Funções Univalentes e a Conjectura de Pólya-Schoenberg

Linha de Pesquisa: Análise Complexa Clássica

Área de Concentração: Análise

Resumo: Este trabalho, feito a partir de um artigo de Ruschewyeh e Sheil-Small [13], estabelece a variedade de conjectura de Pólya-Schoenberg e de outros casos especiais. As provas destes principais resultados aparecem no Capítulo II, mas a compreensão do método, requer um estudo de certas propriedades geométricas das funções convexas e estreladas e a expressão disto em termos analíticos. Estes resultados aparecem no Capítulo I. No Capítulo III, temos um teorema de subordinação estreitamente relacionado com a conjectura de Pólya-Schoenberg e no Capítulo IV, algumas aplicações. Barnard e Kellog [2] publicaram um artigo utilizando os resultados de Ruscheweyh e Sheil-Small [13] e nos apresentam outras aplicações dos resultados que aqui são escritos.

Orientador: Mauriso Silva

Data: 14/nov

Banca Examinadora: Mauriso Silva e José Ruidival (DMAT-UFPE), Prem Singh (UFRN)

Lattes

32) Marivaldo Pereira Matos

Título: Obstruções para Mergulhões de G2,n e G3,n

Linha de Pesquisa: Topologia Algébrica e Diferencial

Área de Concentração: Geometria

Resumo: O objetivo deste trabalho é apresentar com detalhes, a demonstração de dois teoremas de não-mergulho para as variedades de Grassmann G2,n e G3,n contidas no artigo de V. Oproiu – Some non-embedding theorems for the Grassmann manifolds G2,n e G3,n – Proc. Edinburgh Math. Soc. 20(1976), 177-185. Pressupomos que o leitor esteja familiarizado com os conceitos básicos de Topologia Geral, como também com os conceitos da Teoria da Homologia Singular, para o qual recomendamos J. Vick – Homology Theory ou Spanier – Algebraic Topology. Ainda como pré-requisito, aconselhamos os parágrafos 2,3, e 4 de [2] onde ele trata da teoria dos fibrados vetoriais e classes de Stiefel-Whitney.

Orientador: Isabel Miatello

Data: 14/ago

Banca Examinadora: Isabel Miatello e Maria Luiza Leite (DMAT-UFPE), Alwyn D. Randall (PUC-RJ)

Lattes

31) Ramón Orestes Mendoza Ahumada

Título: O Desenvolvimento Assintótico para a Integral Oscilatória

Linha de Pesquisa: Equações Diferenciais Parciais

Área de Concentração: Análise

Resumo: No Capítulo I, damos alguns conceitos básicos da teoria das distribuições e provamos certos fatos. Uma referência que contém o requerido para equações parciais é [7]. No Capítulo II, consideramos operadores pseudo-diferenciais P, em um aberto de R^n, e provamos que se o símbolo principal é não nulo para x ≠ 0, então o operador P admite uma parametrização, e além disso é possível inverter P localmente. Para mais detalhes e um desenvolvimento mais completo da teoria (Veja [2]). No Capítulo III, damos a definição de operador integral de Fourier motivada pelo estudo da equação de ondas. Neste sentido o leitor deve consultar [5]. No Capítulo IV, damos alguns conceitos de Geometria Diferencial, que são necessários para desenvolver um cálculo global para operadores pseudo-diferenciais. Para um desenvolvimento mais amplo e profundo (Veja [9]). No Capítulo V, provamos rigorosamente o desenvolvimento assintótico para I(a,t), incluindo o lema de Morse com parâmetros que é necessário para transformar a função de fase f numa forma canônica. Para um desenvolvimento mais amplo e profundo (Veja [3]). No Capítulo VI, damos a definição e algumas das propriedades da frente de ondas de uma distribuição. Para um desenvolvimento mais amplo e profundo (Veja [9]). No Capítulo VII, consideramos uma generalização do laplaciano para uma variedade diferenciável, vemos que é possível construir um operador elíptico de segunda ordem que coincide com o laplaciano usual no caso de aberto de R^n. Para um desenvolvimento mais amplo e profundo (Veja [6]). No Capítulo VIII, damos condições necessárias para a composição de dois operadores integrais de Fourier exista. O fato de que a composição é um operador integral de Fourier não é provada aqui, mas uma ótima referência é [2]. No Capítulo IX, provamos o Teorema de Egorov, e damos alguns fatos sobre operadores integrais de Fourier, que são úteis no desenvolvimento posterior da Teoria. Para aprofundar o conteúdo deste capítulo (Veja [4]).

Orientador: Jorge Hounie

Banca Examinadora: Jorge Hounie e José Ruidival (DMAT-UFPE), Adalberto Bergamasco (UFSCar)

Lattes

1979

30) Davi Vieira de Freitas

Título: O Teorema do Ponto Fixo de Birkhoff

Linha de Pesquisa: Sistemas Hamiltonianos e Mecânica Celeste

Resumo: O objetivo dessa dissertação é apresentar o teorema do Ponto Fixo de Birkhoff com um exemplo de aplicação deste, na procura de soluções periódicas de um sistema de equações diferenciais. No Capítulo I, estudaremos um método que permite determinar soluções periódicas de um sistema de equações diferenciais, utilizando a chamada Transformação de Poincaré e ressaltamos a importância do estudo das Transformações que Preservam Volume. No Capítulo II, mostra como se pode, através de uma substituição, levar uma transformação a uma forma mais simples. Nos fixamos aqui, nas transformações no plano (,y) que preservam área. No capítulo III, se compõe do enunciado e demonstração do teorema do ponto Fixo de Birkhoff. Finalmente, no Capítulo IV, além de apresentarmos um método de determinar soluções periódicas para um sistema, a partir de uma solução periódica conhecida, damos um exemplo deste método e realizamos uma aplicação do Teorema do Ponto Fixo de Birkhoff ao problema restrito dos três corpos.

Orientador: Hildeberto Cabral

Banca Examinadora: Hildeberto Cabral e Mauriso Silva (DMAT-UFPE), Jair Koiller (UFRJ)

29) Jaime Evaristo dos Santos

Título: Teoria Espectral em Espaços de Banach Ordenados e Aplicações a Problemas Elípticos

Resumo: No Capítulo I, expomos a teoria dos espaços de Banach ordenados de maneira até certo ponto completa, incluindo um estudo detalhado dos conceitos de cone normal e de ordem unidades, bem como das principais propriedades dos operadores lineares que deixam invariantes cones de um espaço de Banach, aqui chamados operadores lineares positivos . No Capítulo II, é devotado à exposição da teoria espectral clássica dos operadores lineares contínuos em espaços de Banach, o que fazemos com todos os detalhes que um trabalho deste tipo permite . No Capítulo III, aplicamos a teoria exposta anteriormente a problemas de autovalor para operadores elípticos de 2ª ordem. O primeiro parágrafo trás , de forma resumida, os principais resultados da teoria elíptica linear de 2ª ordem; embora as provas desses resultados sejam omitidas, indicamos onde encontrar um tratamento detalhado dos mesmos.

Área de Concentração: Análise

Linha de Pesquisa: Equações Diferenciais Parciais

Orientador: Roberto Ramalho

Data da defesa: 21/mai

Banca Examinadora: Roberto Ramalho e Frederico Xavier ( DMAT- UFPE ), Pedro Nowosad ( IMPA )

Lattes

28) Josenildo dos Santos

Título: Algumas Soluções Periódicas do Problema dos Três Corpos

Resumo: No Capítulo I, estudamos as soluções periódicas clássicas do problema dos três corpos que são as soluções Equiláteras de Lagrange e as Retilíneas de Euler .
No Capítulo II, enunciaremos o Teorema de Liapunov e por meio do mesmo, obteremos algumas soluções de equilíbrio de Lagrange e Euler . No Capítulo III, estudamos uma outra solução periódica diferente das estudadas anteriormente ; esta solução foi mostrada por Hill em 1878. Finalmente, no Capítulo IV, demonstraremos a generalização do problema de Hill. Estes dois últimos capítulos são de grande interesse na prática, pois, através das técnicas desenvolvidas, podemos descrever aproximadamente as órbitas da Lua

Área de Concentração: Geometria e Topologia

Linha de Pesquisa: Sistemas Hamiltonianos e Mecânica Celeste

Orientador: Hildeberto Cabral

Data da defesa: (não informado)

Banca Examinadora: Hildeberto Cabral e Mauriso Silva (DMAT-UFPE), Jair Koiller (UFRJ)

Lattes

27) Samuel Carvalho Duarte

Título: Um Problema Elíptico Não Linear de 2ª Ordem em Espaços de Banach Ordenados

Resumo: No Capítulo I , fazemos um breve estudo dos espaços de Schauder, das noções de solução fundamental e função de Green, da equação integral de Hammerstein e do operador de Nemytski, bem como um tratamento condensado da Teoria dos Espaços de Banach Ordenados. No Capítulo II, trata do problema elíptico linear, dando especial atenção ao operador solução que terá papel relevante no estudo do problema elíptico não linear a ser estudado no terceiro capítulo. Finalmente no Capítulo III, estudamos os problemas elípticos não lineares, usando um teorema de ponto fixo para operadores crescente ( conforme Amann[1]) .

Área de Concentração: Análise

Linha de Pesquisa: Equações Diferenciais Parciais

Orientador: Roberto Ramalho

Data da defesa: 21/mai

Banca Examinadora: Roberto Ramalho e José Ruidival ( DMAT- UFPE ), Pedro Nowosad ( IMPA )

Lattes

1978

26) Margrit Henriette Nitzsche

Título: Sobre a Unicidade e Existência do Índice do Ponto Fixo para k-Contrações de Conjuntos, 0 £ k £ 1

Resumo: O Capítulo I , é de caráter introdutório . Fazemos uma revisão rápida das noções ( clássicas ) da medida de não compacidade e da noção de k-contrações de conjuntos . Somente são enunciados e demonstrados os resultados que serão utilizados no resto do trabalho. Para informação mais completa do assunto recomendamos ao leitor interessado os artigos de Nussbaum [11] e Petryshyn [13] . No Capítulo II se constrói, passo a passo, a partir do grau de Leray-Schauder o índice do ponto fixo para classes de funções cada vez mais amplas . O método utilizado é essencialmente axiomático . No Capítulo III, enunciamos os teoremas clássicos do ponto fixo ( Schauder, Darbo, Sadowski) com a finalidade de mostrar como se opera com as propriedades do índice do ponto fixo, para provar a existência de pontos fixos. O resultado mais recente mencionado é o teorema de Petryshyn [13] do ponto fixo para triplas admissíveis , que generaliza o teorema clássico de Leray-Schauder do ponto fixo e inclui também os teoremas do ponto fixo mencionados .

Área de Concentração: Análise

Linha de Pesquisa: Equações Diferenciais Parciais

Orientador: Roberto Ramalho

Data da defesa: 28/set

Banca Examinadora: Roberto Ramalho e Paulo Figueiredo (DMAT- UFPE) , Djairo Guedes Figueiredo ( UnB)

25) Otávio de Oliveira Costa Filho

Título: A Forma Normal para Sistemas Hamiltonianos

Resumo: No Capítulo I , estudaremos um resultado preliminar que consiste numa substituição canônica linear a qual conduz o sistema dado a um outro cujo hamiltoniano tem apenas a parte quadrática de seu desenvolvimento em série normalizada ; No Capítulo II, apresentamos a Forma Normal dos Sistemas Hamiltonianos; O Capítulo III apresenta, sob a hipótese de convergência do processo, algumas aplicações da forma normal, obtida no Capítulo II, aos problemas da existência de integrais primeiras do sistema, da existência de soluções periódicas e da estabilidade de uma solução de equilíbrio. Finalmente no Capítulo IV , demonstramos que toda integral de um sistema canônico é uma série de potências de n integrais particulares obtidas no Capítulo III . Damos, também, um exemplo de um sistema canônico para o qual o processo de obtenção da forma normal não converge e mencionamos um teorema de Siegal o qual tem como conseqüência que, em geral, este processo diverge .

Área de Concentração: Geometria e Topologia

Linha de Pesquisa: Sistemas Hamiltonianos e Mecânica Celeste

Orientador: Hildeberto Cabral

Data da defesa: 08/mai

Banca Examinadora: Hildeberto Cabral e Paulo Figueiredo ( DMAT- UFPE ), Sylvio Ferraz Mello (USP)

Lattes

1977

24) Carlos Roberto Leão de Andrade

Título: Resolubilidade Local de Equações Diferenciais Parciais com Coeficientes Analíticos

Resumo: No Capítulo I , enunciamos o resultado a er provado e fazemos alguns comentários sobre a origem do problema; No Capítulo II , é dedicado à redução do operador diferencial inicial a um operador pseudo-diferencial de ordem um. Mesmo tendo evitado detalhes técnicos, deixamos claro como determinadas propriedades do operador original são equivalentes a propriedades análogas do operador modelo obtido . Finalmente, no Capítulo III, damos uma idéia de como “retificar” as biracterísticas nulas da parte real do símbolo principal do operador modelo, e provamos a desigualdade da Proposição, de importância fundamental para a conclusão da prova do Teorema .

Área de Concentração: Análise

Linha de Pesquisa: Equações Diferenciais Parciais

Orientador: Fernando Cardoso

Data da defesa: 27/jul

Banca Examinadora: Fernando Cardoso e Jorge Hounie (DMAT- UFPE ), Roberto Miatelo (UFPE)

23) Eduardo Perdigão de Lemos

Título: Uma Condição à Resolubilidade Local de Equações Diferenciais Parciais : Uma prova Simplificada do Teorema de Nirenberg Treves.

Resumo: No Capítulo I , fazemos a apresentação do resultado a ser provado; No Capítulo II, é dedicado a um exemplo simples mas que serve de modelo para o problema que iremos considerar; No Capítulo III, tratamos da usual expansão assintótica para os operadores Pseudo-diferenciais apresentando um resultado de fundamental importância à conclusão do trabalho.

Área de Concentração: Análise

Linha de Pesquisa: Equações Diferenciais Parciais

Orientador: Fernando Cardoso

Data da defesa: 03/jun

Banca Examinadora: Fernando Cardoso e Jorge Hounie (DMAT- UFPE ) , Adalberto Bergamasco ( UFSCar)

Lattes

22) Paulo Roberto Santiago

Título: Resolubilidade Local em L2 de Equações Diferenciais Parciais Lineares de Primeira Ordem.

Resumo: No Capítulo I , apresentamos alguns dos resultados que precederam o problema aqui tratado; No Capítulo II , apresentamos o problema e damos as idéias gerais de sua solução evitando, inicialmente, os detalhes técnicos que são abordados posteriormente . Terminamos este Capítulo com alguns comentários sobre recentes progressos na Teoria . Finalmente, no Apêndice, enunciamos e provamos resultados no Capítulo II, tais como o Lema de Whitney e uma simplificação do operador estudado.

Área de Concentração: Análise

Linha de Pesquisa: Equações Diferenciais Parciais

Orientador: Fernando Cardoso

Data da defesa: 03/jun

Banca Examinadora: Fernando Cardoso e Jorge Hounie (DMAT- UFPE), Adalberto Bergamasco ( UFSCar)

Lattes

1976

21) Caitano de Oliveira Cintra

Título: Resolubilidade Local de EDP Lineares de Tipo Principal, em duas Variáveis Independentes

Resumo: No Capítulo I , damos algumas informações gerais, para o leitor se familiarizar com a notação e a terminologia ; No Capítulo II, fazemos uma breve introdução histórica ao que antecedeu ao presente trabalho; No Capítulo III, enunciamos os teoremas que serão provados; Capítulo IV , trata das idéias gerais das provas dos teoremas e é destinado ao leitor que não está interessado nos detalhes técnicos das provas, dadas no Capítulo V ; No Capítulo VI, comentamos progressos recentes alcançados pela Teoria .

Área de Concentração: Análise

Linha de Pesquisa: Equações Diferenciais Parciais

Orientador: Fernando Cardoso

Data da defesa: 19/nov

Banca Examinadora: Fernando Cardoso e Jorge Hounie ( DMAT- UFPE) , Geraldo Ávila (UnB)

Lattes

1975

20) Almir Serra Martins Menezes Filho

19) Fernando Raul Assis Neto

Orientador: Jerko Walderrama

Lattes

18) José Wilbert de Lima

17) Marcus Vinícius Medeiros Wanderley

Orientador: Jerko Valderama

Lattes

1974

16) Danilo Felizardo Barbosa

15) Joaquim Tavares de Melo Neto

Lattes

14) José Ruidival Soares Santos Filho

Lattes

13) Sóstenes Luiz Soares Lins

Orientador: José Morgado Júnior

Lattes

1973

12) Eliel Amâncio de Melo

11) Mauriso Alves da Silva

1972

10) Frederico José Vasconcelos Xavier

9) Manoel Agamenon Lopes

1971

8) Alvani Maria Pereira Rocha

7) Deise Vanderley Cavalcante

6) Francisco Fortes de Brito

Orientador: José Morgado

Lattes

5) Paulo Figueiredo Lima

Orientador: Rui Luiz Gomes
Lattes

4) Roberto de Araújo Farias

1970

3) Maurilho Heleno Alves

Título: Operadores PseudoDiferenciais de Segunda Ordem
Orientador: Fernando Cardoso
Lattes

1969

2) Edmilson Vasconcelos Pontes

1) Maria Eulália Bezerra Coutinho